Exemplo de Caos

Um exemplo claro seria uma pedra atirada numa lagoa, as ondas geradas na queda da pedra se propagam até as margens, refletem e retornam, cruzando-se entre si e, portanto, interagindo. Novamente as ondas vão às margens, porém, já distorcidas devido às reflexões anteriores e às interações ocasionadas pelos cruzamentos entre si. Neste momento começam já a ocorrer alguns movimentos aparentemente caóticos, porém ainda previsíveis pois são padrões cíclicos das ondas. Mas se começarmos a jogar pedras aleatoriamente na mesma piscina, quanto mais jogarmos, mais caótico será o padrão das ondas na superfície. Imaginemos agora porém, que no fundo desta piscina exista areia finíssima, apesar dos movimentos aleatórios na superfície, no fundo haverá determinados padrões na areia, caóticos sim, mas seguirão a um padrão de ondas de diversas formas, tamanhos, alturas, estas mudarão à medida em que o corrugamento da superfície muda, porém apesar de todo o caos dos movimentos, é reconhecido um padrão cíclico.

Estatisticamente isto ocorre porque pequenas alterações na alimentação de dados em sistemas de cálculo de previsões podem provocar mudanças drásticas inclusive rupturas a longo prazo. Pois em função de um crescimento inflacionário de realimentação de dados, que realimentam por conseqüência dados futuros, estes podem realimentar o sistema com respostas que levam ao crescimento das alterações numa espiral caótica (inflacionária) que mudará toda a previsão estatística daquele sistema. Ficando assim completamente fora das margens de erro convencionais, porém, apesar do aumento da margem de erro sempre será reconhecido um padrão cíclico realimentado (Espiral), apesar da aparente aleatoriedade.

Em função do efeito caótico, a previsibilidade comportamental dos sistemas em geral, sejam climáticos de uma determinada região, ou movimentos econômicos à exemplo das movimentações das bolsas de valores, ou populações de insetos de um determinado ecossistema, tem uma margem de erro bastante elástica quando comparada à margem convencional.

Galileu, Newton e Laplace

Galileu Galilei introduziu algumas das bases da metodologia científica presas à simplicidade da obtenção de resultados. Segundo aquela metodologia, a ciência continuou gradualmente a sua expansão em direção à determinação das realidades físicas.

Com Isaac Newton, surgiram as leis que regem a Mecânica determinista Clássica e a determinação de que a posição espacial de duas massas gravitacionais poderia ser prevista. Havendo portanto uma explicação plausível da órbita terrestre em relação ao Sol.

Portanto, o comportamento de três corpos gravitacionais poderia ser perfeitamente previsível, apesar do trabalho aumentado em função de mais dados inseridos para a execução dos cálculos necessários à determinação de posição.

Porém, ao se acrescentar mais corpos massivos para as determinações de posições, começaram a ocorrer certos desvios imprevisíveis. Newton traduziu estes desvios ou efeitos através de equações diferenciais que mostravam que o sistema em sua evolução tendia para a formação de um sistema de equações diferenciais não-lineares.

O método científico

A partir de William de Ockham (Guilherme de Occam), em sua teoria conhecida por Navalha de Occam, onde "...as melhores teorias são as mais simples"... ou "...pluralidades não devem ser postas sem necessidade...", ou ainda "(sic) ...pluralitas non est ponenda sine neccesitate...", ...a natureza é econômica, isto é, sempre quando houver dois caminhos que levam à verdade, vale o mais simples..., a ciência passou a utilizar um método lógico e simples para chegar às consideradas então verdades científicas, o que futuramente teriam que ser revistas.

Idéia Inicial

A idéia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter consequências de proporções inimagináveis. "O bater de asas de uma borboleta em Tóquio pode provocar um furacão em Nova Iorque."

Teoria do Caos

Teoria do caos, para a física e a matemática, é a teoria que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Em sistemas dinâmicos complexos, determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis. Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a interação de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.

Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não-linear.

A conseqüência desta instabilidade dos resultados é que mesmo sistemas determinísticos (os quais tem resultados determinados por leis de evolução bem definidas) apresentem uma grande sensibilidade a perturbações (ruído) e erros, o que leva a resultados que são, na prática, imprevisíveis ou aleatórios, ocorrendo ao acaso. Mesmo em sistemas nos quais não há ruído, erros microscópicos na determinação do estado inicial e atual do sistema podem ser amplificados pela não-linearidade ou pelo grande número de interações entre os componentes, levando ao resultado aleatório. É o que se chama de "Caos Determinístico"

Na verdade, embora a descrição da mecânica clássica e relativística seja determinística, a complexidade da maioria dos sistemas leva a uma abordagem na qual a maioria dos graus de liberdade microscópicos é tratada como ruído (variáveis estocásticas, ou seja, que apresentam valores verdadeiramente aleatórios) e apenas algumas variáveis são analisadas com uma lei de comportamento determinada, mais simples, sujeita a ação deste ruído. Este método foi utilizado por Einstein e Langevin no início do século XX para compreender o Movimento Browniano.

Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o que as pessoas pensam que é acaso mas, na realidade, é um fenômeno que pode ser representado por equações. Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de simular o resultado de sistemas como esses, ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza.

Os cálculos envolvendo a Teoria do Caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos, crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963.